Paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma 4. sınıfta öğretilir. Paydaları farklı kesirlerde işlem ise yürürlükteki Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli programında ayrı bir öğrenme çıktısı olarak değil, 6. sınıftaki problem çözme çıktısı içinde yer alır.
Künye
- Yürürlükteki program: Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli
- Kod biçimi: MAT.<sınıf>.<tema>.<çıktı>
- Paydaları eşit kesirlerde işlem: 4. sınıf, MAT.4.1.11 ve MAT.4.1.12
- Paydaları farklı kesirlerde işlem: 6. sınıf, MAT.6.1.7 içinde
- Mülga program: 2018 Matematik Öğretim Programı (kod biçimi M.<sınıf>...)
Hangi Sınıfta Ne Öğretiliyor?
| Konu | Yürürlükteki program | Mülga 2018 programı |
|---|---|---|
| Paydaları eşit kesirlerde toplama ve çıkarma | 4. sınıf: MAT.4.1.11 | 4. sınıf: M.4.1.7.1 |
| Bu işlemi gerektiren günlük yaşam problemleri | 4. sınıf: MAT.4.1.12 | - |
| Biri diğerinin katı olan paydalarda işlem | Ayrı çıktı yok | 5. sınıf: M.5.1.4.1 |
| Paydaları serbest (farklı) kesirlerde işlem | 6. sınıf: MAT.6.1.7 içinde | 6. sınıf: M.6.1.5.2 |
Yürürlükteki programda 4. sınıf çıktıları şöyle ifade edilir: MAT.4.1.11 "Paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma işlemini yapılandırabilme"; MAT.4.1.12 "Paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi gerektiren günlük yaşam problemlerine çözüm geliştirebilme". İçerik çerçevesi "Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi" olarak adlandırılır.
Paydaları farklı kesirler için yürürlükteki programda ayrı bir öğrenme çıktısı bulunmaz. Konu, 6. sınıf MAT.6.1.7 "Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme" çıktısı altında, "Kesirlerle Dört İşlem İçeren Problem Çözme" içerik çerçevesiyle verilir. 5. sınıfta toplama ve çıkarma çıktısı yoktur; 5. sınıf çıktıları temsil (MAT.5.1.3) ve karşılaştırma (MAT.5.1.4) üzerinedir.
Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Paydalar aynıysa işlem yalnızca paylar üzerinde yapılır; payda değişmez.
- Toplama: paylar toplanır, payda aynı kalır.
- Çıkarma: paylar çıkarılır, payda aynı kalır.
Örnek 1: 2/7 + 3/7 = 5/7
Örnek 2: 5/9 − 2/9 = 3/9. Sonuç 1/3 kesrine denktir.
Örnek 3 (bileşik kesir sonucu): 4/5 + 3/5 = 7/5. Bu bileşik kesir, tam sayılı kesir olarak 1 tam 2/5 biçiminde de yazılabilir.
Sık yapılan hata: paydaların da toplanması. 2/7 + 3/7 işleminin sonucu 5/14 değildir; payda bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir ve toplama işleminde parça sayısı değişmez.
Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Paydalar farklıysa kesirler ortak bir paydaya getirilir. Bunun yolu denk kesir elde etmektir.
Yürürlükteki programın 5. sınıf genellemesi şöyledir: "Bir kesrin pay ve paydasını 0 hariç aynı doğal sayı ile çarparak veya bölerek denk kesirler elde edilir."
Örnek 1 (biri diğerinin katı): 1/2 + 1/4. İkinci paydanın birinci paydanın katı olduğu için ilk kesir 2/4'e genişletilir: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Örnek 2 (paydalar birbirinin katı değil): 1/3 + 1/4. Her iki kesir 12 paydasına getirilir: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Örnek 3 (çıkarma): 3/4 − 2/5. Her iki kesir 20 paydasına getirilir: 15/20 − 8/20 = 7/20.
Ortak payda, paydaların çarpımı alınarak da bulunabilir; bu yöntem her zaman çalışır ancak sonuç bazen sadeleştirilmesi gereken bir kesir verir.
EKOK Hangi Sınıfta Geçiyor?
Bu noktada yaygın bir yanlış anlama vardır. Yürürlükteki programda EKOK, 6. sınıfta bir öğretim hedefi değildir. MAT.6.1.4 açıklamasında aynen şu ifade yer alır: "Bu süreçte en büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) kavramlarına değinilmez."
Mülga 2018 programında da 6. sınıfta bu kavramlara girilmez; EKOK terimi 8. sınıf kazanımında (M.8.1.1.2) geçer.
Dolayısıyla 6. sınıf düzeyinde "paydaları farklı kesirlerde EKOK bul" biçiminde bir anlatım müfredata uygun değildir. Programın öngördüğü yol, denk kesirler yoluyla ortak paydaya ulaşmaktır.
Programda Geçen Terimler
Yürürlükteki programın anahtar kavram listelerinde terimler sınıf sınıf şöyle dağılır:
| Sınıf | Anahtar kavramlar |
|---|---|
| 3. sınıf | kesir gösterimi, birim kesir |
| 4. sınıf | basit kesir, bileşik kesir, tam sayılı kesir, denk kesir |
| 5. sınıf | bileşik kesir, birim kesir, denklik, ondalık gösterim, tam sayılı kesir, yüzde |
"Pay", "payda" ve "kesir çizgisi" terimleri mülga 2018 programının terim listesinde açıkça yer alıyordu (M.3.1.6). Yürürlükteki programın anahtar kavram listesinde bu üç terim bulunmaz; 3. sınıf öğrenme-öğretme yaşantıları metninde geçerler.
"Genişletme" ve "sadeleştirme" de yürürlükteki programın terim listesinde yoktur; yerine yukarıda aktarılan denk kesir genellemesi kullanılır. Mülga programda ise açık bir kazanım vardı (M.5.1.3.4).
Önemli bir uyarı: Millî Eğitim Bakanlığı programlarında "payda şudur" biçiminde sözlük tipi madde madde tanımlar yer almaz. Bu nedenle bu sayfada kavramlar programın kendi ifadeleri ve işlem örnekleri üzerinden açıklanmıştır.
Bu Sayfada Ne Yok?
- Bakanlık ağzından terim tanımı yok. Programlarda sözlük tipi tanım bulunmadığı için kavramlar işlem örnekleriyle anlatılmıştır.
- EKOK yöntemiyle çözüm yok. Yürürlükteki program 6. sınıfta EKOK'a değinilmemesini açıkça söyler.
- Ders kitabı sayfa numarası yok. Kitaplar yıl ve yayına göre değişir.
- Sınav sorusu veya test yok. Bu sayfada yer almaz.
- Kesirlerle çarpma ve bölme yok. Bu sayfa toplama ve çıkarma işlemini kapsar.
- Öğretmen ders planı yok. Bu sayfada yer almaz.
- Hangi yayınevinin kitabının kullanılacağı yok. Bu sitede marka önerisi yapılmaz.
Sık Sorulan Sorular
Kesirlerde toplama çıkarma hangi sınıfta öğretilir?
Paydaları eşit kesirlerde 4. sınıfta (MAT.4.1.11). Paydaları farklı kesirlerde işlem, yürürlükteki programda 6. sınıf problem çözme çıktısı (MAT.6.1.7) içinde yer alır.
Paydaları eşit kesirler nasıl toplanır?
Paylar toplanır, payda aynı kalır. Örnek: 2/7 + 3/7 = 5/7.
Paydaları farklı kesirler nasıl toplanır?
Kesirler denk kesirler yoluyla ortak paydaya getirilir, sonra paylar toplanır. Örnek: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Paydalar da toplanır mı?
Hayır. Payda bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir ve toplama işleminde değişmez.
Kesir toplamada EKOK kullanılır mı?
Yürürlükteki programda 6. sınıfta EKOK kavramına değinilmez; MAT.6.1.4 açıklaması bunu açıkça belirtir. EKOK terimi 8. sınıf düzeyinde geçer. Program ortak paydaya denk kesirler yoluyla ulaşılmasını öngörür.
Denk kesir nasıl elde edilir?
Programın 5. sınıf genellemesine göre bir kesrin pay ve paydası 0 hariç aynı doğal sayı ile çarpılarak veya bölünerek.
Bileşik kesir nedir?
Yürürlükteki programda 4. sınıf anahtar kavramları arasındadır. Payı paydasından büyük veya ona eşit olan kesirlerdir; örneğin 7/5.
Hangi program yürürlükte?
Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli. Bu programda "kazanım" yerine "öğrenme çıktısı ve süreç bileşenleri" ifadesi kullanılır ve kodlar MAT. ile başlar.
Kaynaklar: Millî Eğitim Bakanlığı Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Matematik Dersi Öğretim Programı, İlkokul 1-4 ve Ortaokul 5-8 (mufredat.meb.gov.tr); mülga 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı. Öğrenme çıktısı kodları ve açıklama metinleri programların kendi PDF'lerinden alınmıştır. Programlarda sözlük tipi terim tanımı bulunmadığı için kavramlar işlem örnekleriyle açıklanmıştır.
Yorumlar (0)
Henüz yorum yok. İlk yorumu siz yapın.