Köklü Sayılar: Kök İçinden Çarpan Çıkarma Ortaokul Kapsamında Değil

√12 ifadesini 2√3 yazmak müfredatta var mı?

Kök içi, karekök işaretinin altındaki sayı demek. Bu işlemin adı kök içinden çarpan çıkarmaktır ve ortaokul programında yer almaz.

MEB'in yürürlükteki programı şöyle yazıyor: kareköklü bir ifadeyi a√b biçiminde yazma ve katsayıyı kök içine almaya yönelik çalışmalara değinilmeden konu işlenir.

Yani √12 ifadesini 2√3 biçiminde yazmak ortaokul kapsamı dışındadır; bu işlem lise matematiğinde verilir.

Konu MEB programında 8. sınıf matematik dersinde, “Sayılar ve Nicelikler” temasında yer alır.

Ödevinde bu işlem isteniyorsa öğretmenin kapsamı genişletmiş olabilir; emin değilsen sormak en doğrusudur.

Ortaokulda ne bekleniyor?

Program iki şeye odaklanır ve ikisi de hesap makinesi gerektirmez.

Birincisi tam kare sayıların kökünü bulmaktır. Tam kare, bir doğal sayının karesi olan sayı demek; 1, 4, 9, 16 ve 25 böyledir.

İkincisi tam kare olmayan bir kökün hangi iki doğal sayı arasında bulunduğunu belirlemek ve yaklaşık değerini söylemektir.

Örnek olarak √20'yi düşünelim: 16 ile 25 arasında olduğu için kökü 4 ile 5 arasındadır.

√9 kaçtır: 3 mü, ±3 mü?

Cevap 3'tür ve program bunu açıkça belirtir: bir sayının karekökü negatif bir sayı olamaz.

Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan sayı demek.

Karesi 9 olan iki sayı vardır, 3 ile -3; ama karekök işareti yalnızca negatif olmayanı gösterir. Bu ikisini karıştırmak sık yapılan bir hatadır.

En sık yapılan hata hangisi?

Kök içindeki toplamı ayırmaya çalışmak. Pek çok öğrenci √(a+b) ifadesini √a + √b biçiminde yazar ve bu yanlıştır.

Tek bir örnek bunu kanıtlar: √25 değeri 5'tir, ama √9 ile √16'nın toplamı 7 çıkar. İki sonuç eşit değildir.

Kural çarpım için geçerlidir, toplam için değil: √(a·b) ifadesi √a · √b'ye eşittir. Bunun koşulu da iki sayının negatif olmamasıdır.

Kök içi neden negatif olamaz?

Ortaokul düzeyinde kök içindeki sayı negatif olamaz ve sebebi tek bir cümleyle anlatılabilir.

Hiçbir gerçek sayının karesi negatif çıkmaz, dolayısıyla karesi negatif olan bir sayı da aranamaz.

Bu sınırın aşıldığı sayı kümesi lisede tanıtılır.

Kökleri karşılaştırmanın kolay yolu

İki köklü sayıyı karşılaştırırken kök içlerini karşılaştırmak yeterlidir, çünkü negatif olmayan sayılarda kök alma sıralamayı bozmaz.

Yani kök içi büyük olan sayı daha büyüktür; hesaplamaya gerek kalmaz.

Bu Sayfada Ne Yok?

• Kök içinden çarpan çıkarma işlemi adım adım gösterilmedi; MEB programı bu çalışmalara girilmediğini belirtiyor.
• Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yok.
• Paydayı kökten kurtarma yok; lise konusudur.
• Negatif kök içi ve karmaşık sayılar yok.
• Çözülmüş soru listesi ve cevap anahtarı yok.
• Sınav sorusu yok.
• Ödeve doğrudan kopyalanacak hazır paragraf yok.

Sık Sorulan Sorular

√12 ifadesini 2√3 yazmak ortaokul kapsamında mı?

Değil. Program bu çalışmalara değinilmediğini açıkça belirtiyor; işlem lise matematiğinde verilir.

√9 kaçtır?

3'tür. Program bir sayının karekökünün negatif olamayacağını belirtir.

√(a+b) ile √a + √b eşit mi?

Eşit değil. √25 değeri 5'tir ama √9 ile √16'nın toplamı 7 çıkar.

Çarpım kuralının koşulu nedir?

İki sayının da negatif olmaması gerekir. Bu koşulda √(a·b) ifadesi √a · √b'ye eşittir.

Ortaokulda köklü sayılarda ne isteniyor?

Tam kare sayıların kökünü bulmak ve tam kare olmayan kökün hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirlemek.

İki köklü sayı nasıl karşılaştırılır?

Kök içleri karşılaştırılır. Negatif olmayan sayılarda kök alma sıralamayı bozmaz.

Kaynak: MEB Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (PDF) — 8. sınıf kareköklü ifadeler çıktısı, “a√b biçimde yazma ve … katsayıyı kök içine almaya yönelik çalışmalara değinilmeden” sınırı ve “sayının karekökünün negatif bir sayı olamayacağı” ifadesi program metninden alındı. Son kontrol: 7 Kasım 2026.

Diğer ödev konuları: Ödev Rehberi — 60 konu, derse ve sınıf düzeyine göre