Üçgende Pisagor Bağıntısı: Hipotenüsü Ayırt Etmeden Uygulamak Hata

Pisagor bağıntısı nasıl ifade edilir?

Bağıntıyı yazmadan önce iki kenar adını ayırmak gerekir: dik kenar, dik açıyı oluşturan iki kenardan her biri demek; hipotenüs ise dik açının karşısındaki kenar demek ve her zaman en uzun kenardır.

MEB programının ifadesi şöyledir: dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Kısa yazımı a² + b² = c² biçimindedir; burada a ile b dik kenarları, c ise hipotenüsü gösterir.

Konu MEB programında 8. sınıf Matematik dersinde, “Geometrik Şekiller” temasında işlenir.

En sık yapılan hata nedir?

Bağıntıyı kenar adlarını ayırt etmeden ezberlemek ve hipotenüsün hangisi olduğunu kontrol etmemek.

Örnek olarak düşünelim: bir dik üçgende 13 ile 5 verilmiş ve üçüncü kenar soruluyor.

Hangi kenarın hipotenüs olduğuna bakmadan 13² + 5² işlemini yaparsan sonucu büyük bulursun; oysa 13 en uzun kenar olduğu için hipotenüstür.

Doğru işlem 13² − 5² olur ve eksik dik kenar 12 çıkar. Bu yüzden ilk adım her zaman hipotenüsü belirlemek olmalıdır.

Dik olmayan üçgenlerde ne olur?

Bağıntı yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir, ancak diğer üçgenlerde de karşılaştırma yapmak mümkündür.

Dar açılı bir üçgende dik kenarların kareleri toplamı en uzun kenarın karesinden büyüktür.

Geniş açılı bir üçgende ise bu toplam en uzun kenarın karesinden küçük kalır.

Bağıntının tersi de doğru mu?

Doğrudur ve buna Pisagor bağıntısının karşıtı denir.

Üç kenarı verilen bir üçgende a² + b² = c² eşitliği sağlanıyorsa o üçgen kesinlikle diktir.

Bu, ödevlerde çok işine yarar: bir üçgenin dik olup olmadığını açı ölçmeden, yalnızca kenar uzunluklarıyla kontrol edebilirsin.

Pisagor üçlüleri hangileri?

Pisagor üçlüsü, bağıntıyı tam sayılarla sağlayan üç kenar uzunluğu demek.

En sık karşılaşılanlar şunlardır: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) ve (9, 40, 41).

Bu üçlülerin katları da üçlüdür; örneğin (3, 4, 5) üçlüsünün iki katı olan (6, 8, 10) de bağıntıyı sağlar.

Bağıntıyı Pisagor mu buldu?

Bağıntı Pisagor'un adını taşır ama ondan çok daha eskidir; Babil ve Mısır kaynaklarında aynı ilişkinin kullanıldığı bilinmektedir.

Ödevinde “Pisagor tarafından keşfedildi” yazmak bu yüzden doğru olmaz.

Bu Sayfada Ne Yok?

• Bağıntının geometrik ispatı yok; sayfa kullanımına ve ayırt edici noktalara odaklanıyor.
• Trigonometrik oranlar yok. Bu konu lisede işlenir.
• Öklid bağıntıları yok; bunlar ayrı bir konudur.
• Çözülmüş soru bankası ve cevap anahtarı yok. Yazıdaki 13-5-12 örneği yöntemi göstermek içindir.
• Pisagor üçlülerinin tam listesi yok; sonsuz sayıda üçlü vardır.
• Sınav sorusu yok. Burada konu anlatılır.
• Ödeve doğrudan kopyalanacak hazır paragraf yok.

Sık Sorulan Sorular

Pisagor bağıntısı hangi üçgenlerde geçerlidir?

Yalnızca dik üçgenlerde. Dik açı koşulu sağlanmadan bağıntı uygulanamaz.

Hipotenüs hangi kenardır?

Dik açının karşısındaki kenar. Dik üçgende her zaman en uzun kenardır.

Bağıntının tersi doğru mu?

Doğrudur. Kenarları a² + b² = c² eşitliğini sağlayan bir üçgen diktir.

En bilinen Pisagor üçlüleri hangileri?

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) ve (9, 40, 41). Bunların katları da üçlüdür.

Dar açılı üçgende durum nasıl olur?

Kısa kenarların kareleri toplamı en uzun kenarın karesinden büyük çıkar.

Bu konu hangi sınıfta işlenir?

8. sınıf Matematik dersinde, “Geometrik Şekiller” temasında.

Kaynak: MEB Ortaokul Matematik 8. sınıf 3. tema programı. Bağıntının ifadesi ve kazanım MAT.8.3.6 program metninden alındı. Son kontrol: 7 Kasım 2026.

Diğer ödev konuları: Ödev Rehberi — 60 konu, derse ve sınıf düzeyine göre